Question

曲线上任一点的切线的斜率与切点的纵坐标成正比，求满足曲线的微分方程

Answer 1

设切点(x0, y0),则在此点切线的斜率为y ' ,直线方程为:y - y0 = y ' * (x - x0). 与坐标轴的交点为:(0, y0 - x0 * y ')、(x0 - y0 / y ', 0),被切点平分,故有: y0 - x0 * y ' = 2y0 => y ' = - y0 / x0 ,由切点的任意性,将 (x0, y0) 改...

Answer 2

dy/dx=ky
dy/y=kdx
积分得
lny=kx+C
y=e^(kx+C)=C1*e^kx（指数上加的常数可以变成乘数）

Answer 3

y' = ky........................(1)
dy/y = kdx
lny = kx + c
y = Ce^(kx)
若y0 = y(0), 那么
y(x) = y0 e^(kx)...........(2)

Answer 4

y'=ky(1)dy/y=kdxlny=kx+cy=Ce^(kx)若y0=y(0),那么y(x)=y0e^(kx)..(2)