Question

z=arcsin(xy)+cos2(xy)求一阶偏导数

Answer 1

问：z=arcsin(xy)+cos2(xy)求一阶偏导数

答：我们需要对z关于x和y分别求偏导数。以x为自变量，y 视为常数，由链式法则可得：∂z/∂x = cos(xy) - 2y sin(2xy)以y为自变量，x 视为常数，同样有：∂z/∂y = x cos(xy) - 2x sin(2xy)因此，一阶偏导数为：∂z/∂x = cos(xy) - 2y sin(2xy)∂z/∂y = x cos(xy) - 2x sin(2xy)

问：Z=xy根号下R^2-x^2-y^2

答：我们需要对Z关于X和Y分别求偏导数，分别使用乘积规则和复合函数的求导法则以X为自变量，Y和R视为常数，应用乘积规则，得到：∂Z/∂X = y*√(R^2-x^2-y^2) + Xy*(-0.5*(R^2-x^2-y^2)^(-0.5)*(0-2x)) = y*√(R^2-x^2-y^2) - xy(x^2-R^2+y^2) / √(R^2-x^2-y^2)^3以Y为自变量，X和R视为常数，应用乘积规则，得到：∂Z/∂Y = x*√(R^2-x^2-y^2) + Xy*(-0.5*(R^2-x^2-y^2)^(-0.5)*(0-2y))= x*√(R^2-x^2-y^2) - xy(y^2-R^2+x^2) / √(R^2-x^2-y^2)^3以R为自变量，X和Y视为常数，应用复合函数的求导法则，得到：∂Z/∂R = (1/2)xy(R^2-x^2-y^2)^(-1/2)*2R= xyR / √(R^2-x^2-y^2)因此，一阶偏导数为：∂Z/∂X = y*√(R^2-x^2-y^2) - xy(x^2-R^2+y^2) / √(R^2-x^2-y