Question

曲线fx在某点有切线，则改点就有导数吗

Answer 1

不对，如果切线是垂直于x轴的，那么该点也没导数。因为垂直于x轴的直线，没有斜率（斜率为∞），所以也不可导。
例如y=x的1/3次方（即x的3次方跟）这个函数，在x=0点的切线是x=0，函数在这点不可导。

Answer 2

切线可以理解为:几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。那么这一点有无导数自然不可知，记住可导的充要条件是左右导数存在且相等，那么例如左右导数存在但是不相等，或者只有左导数或者右导数的情况下，导数是不存在的，但是切线却可以存在，具体的像有不连续的很多函数都不可导，但你都可以画出一条与之相交的切线。