Question

如何理解罗尔中值定理

Answer 1

罗尔中值定理：

如果函数f(x)满足以下条件：

①在闭区间[a,b]上连续。

②在(a,b)内可导。

③f(a)=f(b)。

则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。

几何意义

若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。