9 10俩题 高等数学空间曲线的切线与法平面
展开全部
9. 令 F= √x+√y+√z-√a, 则
F'<x>=1/(2√x), F'<y>=1/(2√y), F'<z>=1/(2√z),
在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处，
F'<x>=1/(2√m), F'<y>=1/(2√n), F'<z>=1/[2(√a-√m-√n)],
切平面方程为
(x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-√m-√n)] = 0
即 x/√m+y/√n+z/(√a-√m-√n)= √a
即 x/√(am)+y/√(an)+z/[a-√(am)-√(an)]= 1
在三坐标轴上截距之和 √(am)+√(an)+[a-√(am)-√(an)] = a。
10. z = xf(y/x), z'<x> = f(y/x) - (y/x)f'(y/x), z'<y> = f'(y/x)
在曲面上点 P( a, b, af(b/a) ) 处，
z'<x> = f(b/a) - (b/a)f'(b/a), z'<y> = f'(b/a),
切平面方程为
[f(b/a) - (b/a)f'(b/a)](x-a)+ f'(b/a)(y-b)-[z- af(b/a)] = 0
即 x[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]x+yf'(b/a)-z = a[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]+bf'(b/a)-af(b/a) = 0
故切平面均过原点即交于原点。
F'<x>=1/(2√x), F'<y>=1/(2√y), F'<z>=1/(2√z),
在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处，
F'<x>=1/(2√m), F'<y>=1/(2√n), F'<z>=1/[2(√a-√m-√n)],
切平面方程为
(x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-√m-√n)] = 0
即 x/√m+y/√n+z/(√a-√m-√n)= √a
即 x/√(am)+y/√(an)+z/[a-√(am)-√(an)]= 1
在三坐标轴上截距之和 √(am)+√(an)+[a-√(am)-√(an)] = a。
10. z = xf(y/x), z'<x> = f(y/x) - (y/x)f'(y/x), z'<y> = f'(y/x)
在曲面上点 P( a, b, af(b/a) ) 处，
z'<x> = f(b/a) - (b/a)f'(b/a), z'<y> = f'(b/a),
切平面方程为
[f(b/a) - (b/a)f'(b/a)](x-a)+ f'(b/a)(y-b)-[z- af(b/a)] = 0
即 x[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]x+yf'(b/a)-z = a[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]+bf'(b/a)-af(b/a) = 0
故切平面均过原点即交于原点。
更多追问追答
追问
追答
应另行提问，不过还是解答吧。
基本解法：令 F= x-y^2/2-2z^2，
则 F‘=1, F‘=-y, F‘=-4z,
在 (1, -1, 1/2) 处, F‘=1, F‘=1, F‘=-2,
切平面方程 1(x-1)+1(y+1)-2(z-1/2) = 0, 即 x+y-2z+1 = 0,
法线方程 (x-1)/1=(y+1)/1=(z-1/2)/(-2), 即 x-1 = y+1 = (2z-1)/(-4).
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
道姆光学科技(上海)有限公司
2023-07-25 广告
三维测量可以定义为使用具有三个相互垂直导轨的探测器进行测量，探测器可以在这些导轨上移动，并以接触或非接触等方式传输信号。这个三个轴的位移测量系统接着将数据传送给数据处理器或计算机，然后计算出物体的各点坐标（X、Y、Z）以及其它各项功能。
三...
点击进入详情页
本回答由道姆光学科技(上海)有限公司提供
展开全部
9. 令 F= √x+√y+√z-√a, 则
F'<x>=1/(2√x), F'<y>=1/(2√y), F'<z>=1/(2√z),
在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处，
F'<x>=1/(2√m), F'<y>=1/(2√n), F'<z>=1/[2(√a-√m-√n)],
切平面方程为
(x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-√m-√n)] = 0
即 x/√m+y/√n+z/(√a-√m-√n)= √a
即 x/√(am)+y/√(an)+z/[a-√(am)-√(an)]= 1
在三坐标轴上截距之和 √(am)+√(an)+[a-√(am)-√(an)] = a。
10. z = xf(y/x), z'<x> = f(y/x) - (y/x)f'(y/x), z'<y> = f'(y/x)
在曲面上点 P( a, b, af(b/a) ) 处，
z'<x> = f(b/a) - (b/a)f'(b/a), z'<y> = f'(b/a),
切平面方程为
[f(b/a) - (b/a)f'(b/a)](x-a)+ f'(b/a)(y-b)-[z- af(b/a)] = 0
即 x[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]x+yf'(b/a)-z = a[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]+bf'(b/a)-af(b/a) = 0
故切平面均过原点即交于原点。
F'<x>=1/(2√x), F'<y>=1/(2√y), F'<z>=1/(2√z),
在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处，
F'<x>=1/(2√m), F'<y>=1/(2√n), F'<z>=1/[2(√a-√m-√n)],
切平面方程为
(x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-√m-√n)] = 0
即 x/√m+y/√n+z/(√a-√m-√n)= √a
即 x/√(am)+y/√(an)+z/[a-√(am)-√(an)]= 1
在三坐标轴上截距之和 √(am)+√(an)+[a-√(am)-√(an)] = a。
10. z = xf(y/x), z'<x> = f(y/x) - (y/x)f'(y/x), z'<y> = f'(y/x)
在曲面上点 P( a, b, af(b/a) ) 处，
z'<x> = f(b/a) - (b/a)f'(b/a), z'<y> = f'(b/a),
切平面方程为
[f(b/a) - (b/a)f'(b/a)](x-a)+ f'(b/a)(y-b)-[z- af(b/a)] = 0
即 x[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]x+yf'(b/a)-z = a[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]+bf'(b/a)-af(b/a) = 0
故切平面均过原点即交于原点。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
9. 令 F= √x+√y+√z-√a, 则
F'<x>=1/(2√x), F'<y>=1/(2√y), F'<z>=1/(2√z),
在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处，
F'<x>=1/(2√m), F'<y>=1/(2√n), F'<z>=1/[2(√a-√m-√n)],
切平面方程为
(x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-√m-√n)] = 0
即 x/√m+y/√n+z/(√a-√m-√n)= √a
即 x/√(am)+y/√(an)+z/[a-√(am)-√(an)]= 1
在三坐标轴上截距之和 √(am)+√(an)+[a-√(am)-√(an)] = a。
10. z = xf(y/x), z'<x> = f(y/x) - (y/x)f'(y/x), z'<y> = f'(y/x)
在曲面上点 P( a, b, af(b/a) ) 处，
z'<x> = f(b/a) - (b/a)f'(b/a), z'<y> = f'(b/a),
切平面方程为
[f(b/a) - (b/a)f'(b/a)](x-a)+ f'(b/a)(y-b)-[z- af(b/a)] = 0
即 x[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]x+yf'(b/a)-z = a[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]+bf'(b/a)-af(b/a) = 0
故切平面均过原点即交于原点。
F'<x>=1/(2√x), F'<y>=1/(2√y), F'<z>=1/(2√z),
在曲面上点 P( m, n, (√a-√m-√n)^2 ) 处，
F'<x>=1/(2√m), F'<y>=1/(2√n), F'<z>=1/[2(√a-√m-√n)],
切平面方程为
(x-m)/(2√m)+(y-n)/(2√n)+[z- (√a-√m-√n)^2]/[2(√a-√m-√n)] = 0
即 x/√m+y/√n+z/(√a-√m-√n)= √a
即 x/√(am)+y/√(an)+z/[a-√(am)-√(an)]= 1
在三坐标轴上截距之和 √(am)+√(an)+[a-√(am)-√(an)] = a。
10. z = xf(y/x), z'<x> = f(y/x) - (y/x)f'(y/x), z'<y> = f'(y/x)
在曲面上点 P( a, b, af(b/a) ) 处，
z'<x> = f(b/a) - (b/a)f'(b/a), z'<y> = f'(b/a),
切平面方程为
[f(b/a) - (b/a)f'(b/a)](x-a)+ f'(b/a)(y-b)-[z- af(b/a)] = 0
即 x[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]x+yf'(b/a)-z = a[f(b/a)-(b/a)f'(b/a)]+bf'(b/a)-af(b/a) = 0
故切平面均过原点即交于原点。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
give me图
追问
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
