∫sinx/cos^3xdx 用第一类换元法求解

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教育小百科达人
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∫sinxdx/cos³x

=-∫d(cosx)/cos³x

=(1/2)∫d(1/cos²x)

=(1/2)*(1/cos²x)+C

=1/(2cos²x)+C

对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去求原变量的结果。

扩展资料:

换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或者把隐含的条件显示出来,或者把条件与结论联系起来。 

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。应用于去根号,或者变换为三角形式易求时,主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时,若x∈[-1,1],设x=sin α ,sinα∈[-1,1 ],问题变成了熟悉的求三角函数值域。

主要应该是发现值域的联系,又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2(r>0)时,则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。

参考资料来源:百度百科——换元法

茹翊神谕者

2022-01-10 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

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sinerpo
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第一类换元法就是凑微分法
∫sinxdx/cos³x
=-∫d(cosx)/cos³x
=(1/2)∫d(1/cos²x)
=(1/2)*(1/cos²x)+C
=1/(2cos²x)+C
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因为cosx求导=-sinx
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