Question

如图，圆p和圆o相交于AB两点，点p经过点o，c是圆p的优弧AB上的任意一点，弦OC交公共弦ab于点d，连接CA,CB

求证：CD*CO=CA*CB
当点c在圆p上什么位置时，直线CA与园o相切？
当角acb等于60°时，两园半径有什么关系？
求证：CD*CO=CA*CB
当点c在圆p上什么位置时，直线CA与园o相切？
当角acb等于60°时，两园半径有什么关系？

Answer 1

本题：圆O与圆P相交于A、B两点，则：OP垂直平分AB
（证明方法是：连接OA、OB、PA、PB
因为OA=OB，PA=PB、PO公共
所以，△PAO≌△PBO（SSS）
所以，∠APO=∠BPO
而在△PAB中，PA=PB
所以，PO垂直平分AB）
由前面的证明过程中知道，∠APO=∠BPO
而，
∠APO=2∠ACO（同弧所对的圆心角为圆周角的2倍）
∠BPO=2∠BCO
所以：∠ACO=∠BCO

（2）当点C在圆P什么位置时，直线CA与圆O相切？说明理由。
设直线CA与圆O相切时，直线CA与圆P相交于点C'（图中红线）
连接OA
因为C1A与圆O相切，所以：OA⊥C'A
即，∠OAC'=90°
那么，在圆P中，∠OAC'所对的弦为圆P的直径
即，C'O为圆P的直径
亦即：当直线CA与圆O相切时，点C为OP延长线与圆P的交点（或者说：点C是圆心O关于圆心P的对称点）

（3）当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系。说明理由。
已知∠ACB=60°
且，由(1)的结论知，∠ACO=∠BC0
所以，∠ACO=∠BC0=30°
而，∠ACO=∠AC'O
所以，∠AC'O=30°
又，△AC'O为直角三角形
所以，C'O=2AO
而，C'O=2PO
所以：PO=AO
即，圆P与圆O两圆半径相等。

Answer 2

1）指出图中与角ACO相等的一个角；
∠ACO=∠BCO

（2）当点C在圆P什么位置时，直线CA与圆O相切？说明理由。
连接OA、OP、延长OP交圆P于D
因为P是圆P的中点 所以角DAO=90°
所以当点C在点D的位置上时 CA与圆O相切

（3）当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系。说明理由。
已知∠ACB=60°
且，由(1)的结论知，∠ACO=∠BC0
所以，∠ACO=∠BC0=30°
而，∠ACO=∠ADO
所以，∠ADO=30°
又，△ADO为直角三角形
所以，DO=2AO
而，DO=2PO
所以PO=AO
所以圆P与圆O两圆半径相等。

Answer 3

dfdsf