Question

09年四川高考理科数学的一道题

若圆O1圆心为原点，半径的平方等于5，圆O2圆心为（m,0)半径平方为20，两圆相交于A,B两点，且两圆在点A处的切线相互垂直，则线段AB的长度为？
麻烦带上步骤，谢谢

Answer 1

点A处的切线垂直,就表示 2个半径o1A 和 O2A垂直.
设 点A坐标(x1,y1)
则,x1平方+y1平方=5，
(x1-m)平方+y1平方=20
y1/x1 * y1/x1-m = -1 (k1*k2=-1)
3个未知数 3个方程.但不一定全解出来.因为要求的是AB的长,实际上就是A点纵坐标的2倍,即
| 2y1 |.
这3个方程求解y1 应该很容易.
解得:y1=正负2,则AB=4