Question

arcsin根号x/根号下x(1-x)的不定积分怎么求，实在不会？

Answer 1

有根号，无非就是换元脱根号或三角换元脱根号
换元脱根号令u=arcsin√x，
则dx=dsin²u=2sinucosudu，
√x(1－x)=√sin²ucos²u=sinucosu
故积分=∫2udu=u²+C=arcsin²√x+C

Answer 2

这种凑微分的题啊，我说句不太中听的话，这题自己琢磨效率太低，还是上网查吧，建议作业帮查一下，如果你想长久掌握，那就查完以后死记硬背下来。

Answer 3

t=根号x
原积分=∫arcsint * 2tdt/根号(t^2(1-t^2))
=∫arcsint * 2dt/根号(1-t^2)
=2∫arcsint darcsint
=(arcsint)^2 +C
=(arcsin根号x)^2 +C

Answer 4

中船的微积分教材后面都有一个常用积分表，这个需要去查一下，这个结构应该是凑集番，也就是把已有的被积变量x换换成其他的背景变量，或者叫积分变量，然后呢？在寻找对应的结构，往往就可以找到答案，另外，高等数学的学习，其实也是模式的一种学习，很多的结构需要我们多看例题进行总结，这样捡起来就思路比较开阔了