Question

y=sin^2x+2asinx-1 求y的值域

Answer 1

y=(sinx)^2+2asinx-1
=(sinx+a)^2-1-a^2

因为-1≤sinx≤1
分类讨论:
(1)
若a＜-1
则最小值是ymin=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(2)
若-1≤a≤0
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=1^2+2a*1-1=2a
(3)
若0＜a≤1
则最小值是ymin=(-a+a)^2-1-a^2=-1-a^2,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a
(4)
若a＞1
则最小值是ymin=1^2+2a*1-1=2a,最大值是ymax=(-1)^2+2a*(-1)-1=-2a

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

化为一元二次方程分类讨论即可。