国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分,

国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分,今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后发现,各个选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次... 国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分,今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后发现,各个选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次后,第四名选手得分为4.5分,第二名选手的得分等于最后四名选手得分的总和。问:前三名选手各得多少分? 展开
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初彭泽2P
2012-02-03 · TA获得超过804个赞
知道小有建树答主
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1.设选手得分排序后的分数为X1,X2,...X8,且取值在7~0之间,最多全赢,即7分,最少不赢0分,有
X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=28 (任两人比赛,8人共要进行28场,无论谁赢,部分都为1)
2.根据关系,有X4=4.5, X2=X5+X6+X7+X8,代入总式,有:
X1+2X2+X3+4.5=28 ,即X1+2X2+X3=23.5,且X1,X2,X3>4.5,即3个未知数只能取7,6.5,6,5.5,5这5个数
当X3=5时,X1=6.5,X2=6,
当X3=5.5时,X1=X2=6,这与声称的‘各个选手的分均不相同’有矛盾,故只有一个答案:
X1=6.5,X2=6,X3=5
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