Question

y=arcsin x/2的反函数是啥

Answer 1

y=arcsinx的反函数是y=sinx。

y=arcsin值域是[-π/2，π/2]

y=arcsinx

则x=siny

所以

反函数是y=sinx，-π/2≤x≤π/2

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

参考资料来源：百度百科-反函数

Answer 2

如果y=arcsinx/2，则x=sin2y，反函数为y=sin2x，x∈[-π/4，π/4]
如果y=arcsin（x/2），则x=2siny，反函数为y=2sinx，x∈[-π/2，π/2]

追问

这个题咋做

追答

x/2=sin±√y，反函数y=±2sin√x，x∈[0，π*π/4]
额，导数啊
y‘=2arcsin（x/2）（arcsin（x/2））‘=2arcsin（x/2）*1/√（1-（x/2）^2）*1/2=2arcsin（x/2）/√（4-x^2）

Answer 3

x=sin(2y),即y=sin(2x),