y=arcsin³2x的导数?
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首先,我们需要使用链式法则来计算这个函数的导数。
链式法则规定,如果有一个由两个函数组成的复合函数,例如y = f(g(x)),那么该函数的导数可以表示为:
y' = f'(g(x)) * g'(x)
其中,f'(g(x))表示f关于g的导数,而g'(x)表示g的导数。
现在我们来计算y = arcsin³(2x)的导数。首先,我们需要确定最外层的函数是arcsin³(x),而内层函数是2x。然后,我们分别求出两个函数的导数。
对于内层函数g(x) = 2x,它的导数是:
g'(x) = 2
对于外层函数f(x) = x³,我们需要先求出f的导数,然后再将x替换为arcsin(2x)。由于f是一个立方函数,它的导数是:
f'(x) = 3x²
然后,我们将x替换为arcsin(2x),得到:
f'(arcsin(2x)) = 3(arcsin(2x))²
因此,y的导数是:
y' = f'(arcsin(2x)) * g'(x)
= 3(arcsin(2x))² * 2
= 6(arcsin(2x))²
因此,y = arcsin³(2x)的导数是6(arcsin(2x))²。
如果我的回答对您有所帮助,希望能够获得您的采纳!感谢支持!
链式法则规定,如果有一个由两个函数组成的复合函数,例如y = f(g(x)),那么该函数的导数可以表示为:
y' = f'(g(x)) * g'(x)
其中,f'(g(x))表示f关于g的导数,而g'(x)表示g的导数。
现在我们来计算y = arcsin³(2x)的导数。首先,我们需要确定最外层的函数是arcsin³(x),而内层函数是2x。然后,我们分别求出两个函数的导数。
对于内层函数g(x) = 2x,它的导数是:
g'(x) = 2
对于外层函数f(x) = x³,我们需要先求出f的导数,然后再将x替换为arcsin(2x)。由于f是一个立方函数,它的导数是:
f'(x) = 3x²
然后,我们将x替换为arcsin(2x),得到:
f'(arcsin(2x)) = 3(arcsin(2x))²
因此,y的导数是:
y' = f'(arcsin(2x)) * g'(x)
= 3(arcsin(2x))² * 2
= 6(arcsin(2x))²
因此,y = arcsin³(2x)的导数是6(arcsin(2x))²。
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