Question

y=arctan(1-x^2)/(1+x^2)的微分

貌似很复杂。答案是 -2x/(1+X^4)dx

Answer 1

dy/dx=[arctan(1-x^2)/(1+x^2)]'
=1/{1+[(1-x^2)/(1+x^2)]^2} * [(1-x^2)'(1+x^2)-(1-x^2)(1+x^2)']/(1+x^2)^2
前半部
arctanu的导数 1/(1+u^2)
后半部
u/v 的导数 (u'v-uv')/v^2
=(1+x^2)^2/[(1+x^2)^2+(1-x^2)^2]*[-2x(1+x^2)-2x(1-x^2)]/(1+x^2)^2
=(1+x^2)^2/(1+2x^2+x^4+1-2x^2+x^4)*(-2x-2x^3-2x+2x^3)/(1+x^2)^2
=(1+x^2)^2/(2+2x^4) *(-4x)/(1+x^2)^2
=-2x/(1+x^4)

dy=-2x/(1+x^4) *dx