Question

求不定积分 {[(x^2)*arcsinx+1]/√[1-(x^2)]}dx

Answer 1

原式=∫(x^2*arcsinx+1)d(arcsinx)=∫x^2*arcsinxd(arcsinx)+∫d(arcsinx)=∫x^2*arcsinxd(arcsinx)+arcsinx
令x=sint(t属于[-π/2,π/2])
则原式=∫tsin^2(t)dt+t=∫t(1-cos(2t))/2dt+t=∫t/2dt-1/2∫tcos(2t)dt+t=1/4t^2-1/4∫td(sin(2t))+t=1/4t^2-1/4tsin(2t)+1/4∫sin(2t)dt+t=1/4t^2-1/4tsin(2t)-1/8cos(2t)+t=1/4t^2-1/2tsintcost-1/8+1/4sin^2(t)+t=1/4arcsin^2(x)-1/2x*√(1-x^2)*arcsinx-1/8+1/4x^2+arcsinx

Answer 2

如果我没猜错，肯定是定积分题。给出积分限吧。如果你确定是不定积分，追问我一下，不定积分计算量比较大。

追问

(-0.5,0.5)

追答

 

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