Question

y=2arcsin(x+3)的定义域和值域？

要有过程!谢谢！

Answer 1

这个不难，关键要熟练。

1. 定义域【 -4 < x < -2 】
因为 y = arcsin(x) 的定义域为 -1 < x < 1
所以 y = 2arcsin(x+3) 的定义域为 -1 < x+3 < 1
即 -4 < x < -2

2. 值域【 -π < x < π 】
因为 arcsin(x) 的值域为 -π/2 < arcsin(x) < π/2
所以 y = 2arcsin(x+3) 的值域为 -π < y < π

Answer 2

原式子的反函数是：y=sin1/2x-3
反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域
因为sin1/2x的取值区间是【-1，1】
所以反函数的值域是【-4，-2】
反函数的定义域为（-无穷，+无穷）
所以原式子的定义域为【-4，-2】
值域为（-无穷，+无穷）

Answer 3

定义域：[-4,-2]
值域：（-无穷，+无穷）