Question

已知曲线 及点 ，求过点 的曲线 的切线方程.

已知曲线 及点 ，求过点 的曲线 的切线方程.

Answer 1

已知曲线 及点 ，求过点 的曲线 的切线方程.

或

【错解分析】 ， 过点 的切线斜率 ， 过点 的曲线 的切线方程为 .曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值，这是导数的几何意义.在此题中，点 凑巧在曲线 上，求过点 的切线方程，却并非说切点就是点 ，上述解法对求过点 的切线方程和求曲线在点 处的切线方程，认识不到位，发生了混淆. 【正解】设过点 的切线与曲线 切于点 ，则过点 的曲线 的切线斜率 ，又 ， 。① 点 在曲线 上， ②， ②代入①得 化简，得 ， 或 . 若 ，则 ，过点 的切线方程为 ； 若 ，则 ，过点 的切线方程为 过点 的曲线 的切线方程为 或 【点评】导数 的几何意义是曲线数 在某点 处切线的斜率．所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点 p （ x 0 ， y 0 ）的切线方程时，一要注意 p （ x 0 ， y 0 ）是否在曲线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条