Question

所有的三角函数和反三角函数是有界函数吗？

如题，所有的三角函数和反三角函数是有界函数吗？请详细解释下！谢谢

Answer 1

sin cos的值域[-1,1]有界。tg ctg (-无穷,+无穷)无界，上下无限延伸。反三角函数都是有界的。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

扩展资料

正弦函数y=sinx；余弦函数y=cosx

1、单调区间

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减

余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减

2、奇偶性

正弦函数是奇函数

余弦函数是偶函数

3、对称性

正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称，关于(kπ,0)中心对称

余弦函数关于x=2kπ对称，关于(π/2+kπ,0)中心对称

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π

Answer 2

　　sin cos [-1,1]有界。
tg ctg (-无穷,+无穷)无界，上下无限延伸。

　　反三角函数都是有界的。

　　由f (x)=sin x所定义的函数f:R → R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。

　　

Answer 3

由f (x)=sin x所定义的函数f:R → R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。除了正切和余切，其他的应该是有界的

Answer 4

sin cos [-1,1]有界
tg ctg (-无穷,+无穷)无界，上下无限延伸

Answer 5

不一定的，y=sinX 或y=cosx y在[-1，1]区间变动 y=tanx或y=cotx y属于全体实数。