求arcsinx的导数请问过程是怎样的
arcsinx的导数1/√(1-x^2)。
解答过程如下：
此为隐函数求导，令y=arcsinx
通过转变可得：y=arcsinx，那么siny=x。
两边进行求导：cosy × y'=1。
即：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。
扩展资料
隐函数求导法则
对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
arcsinx的导数1/√(1-x^2)。
解答过程如下；
y=arcsinx，那么siny=x。
求导得到cosy *y'=1。
即：
y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。
扩展资料：
商的导数公式：
(u/v)'=[u*v^(-1)]'
=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u
= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u
=u'/v - u*v'/(v^2)
通分，易得：
(u/v)=(u'v-uv')/v²
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
y=1/(1-x^2)^1/2
这也是基本的求导公式的呀,
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
如果不记得就用反函数的导数来推,
y=arcsinx,
那么
siny=x,
求导得到
cosy *y'=1
即
y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
建议你还是多翻翻书，书上没写吗？
