Question

y=arcsinx的定义域

Answer 1

定义域为[-1,1]。由sinx可知，sinx的定义域为R，值域为[-1,1]，而sinx与arcsinx互为反函数。根据反函数的性质，互为反函数的两个函数中，一个函数的值域为其反函数的值域，使得arcsinx有意义的x的取值范围，即定义域为其反函数的值域，即sinx的值域[-1,1]。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccox，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切，正割，余割为x的角。