高等数学:空间曲线的切线与曲面的切平面法向量

问：混乱了，请教如何区分，解释清楚很难，看简单例子： 空间曲线x=t,y=t^2,...

答：第一个与平面曲线的切线方程的求法一脉相承。平面曲线的参数方程是x=x(t),y=y(t)，切线的斜率是割线斜率的极限，得到斜率k=dy/dx＝y'(t)/x'(t)，写成方向向量的形式的话，是(1,dy/dx)=(1,y'(t)/x'(t))//(x'(t),y'(t))，这个方法应用于空间曲线，即为你所写。第二个，曲...

2018-03-20 回答者: robin_2006 1个回答 113

空间曲线的切线和法平面怎么求

答：1、以 求如下曲线在点(1.1.1)的点的切线及法平面为例，首先我们观察这个曲线的表达式，我们可以看做是两个曲面的交线，这种表达形式称为曲线的一般方程，也称为交面式曲线方程。2、观察：首先观察曲面的第一个式子，它是一个球面的表达式，而第二个式子是一个空间平面的标准表达式，而点(1.1.1)...

2019-08-10 回答者: 123杨大大 4个回答 445

空间曲线的切线和法平面怎么求

答：1. 求空间曲线在点(1,1,1)的切线和法平面，首先分析曲线方程。观察到曲线方程可以看作是两个曲面的交线，这种形式被称为曲线的一般方程，也称作交面式曲线方程。2. 观察曲面方程：第一个方程表示一个球面，第二个方程是一个标准的空间平面方程。点(1,1,1)同时位于这两个平面上。3. 分别求两个...

2024-05-25 回答者: 唔哩生活 1个回答

空间曲线参数方程的形式如何求切线方程和 法平面方程。

答：曲线的参数方程为：｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对t求导，得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入，可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）,切线方向向量 v=（1,1,√2）,所以，切线方程为 (x-π/2+1)/1=(y-1)/1=(z-2√2)/√2 ,...

2019-08-04 回答者: 小肥肥啊1 2个回答 63

高数 切平面 切线 法线 法平面方程 公式是什么~

问：求 ~ 就令F（x,y,z）这个函数 求公式 有点分不清

答：若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

2015-01-24 回答者: 宛丘山人 2个回答 5

曲面的切平面方程和法线方程

答：曲面的切平面方程和法线方程如下：空间曲面的切平面和法线.设空间曲面的方程为 ，F(x,y,z)=0，而而M(x0,y0,z0)是曲面Σ上的一点.法向量：(Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)).法线方程：x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0...

2023-10-16 回答者: 文暄生活科普 1个回答

大一高数空间曲线的切线与法平面(急)

问：1、求曲线x=a*cost，y=a*sint，z=bt在t=90°处的切线和法平面方程。 谢谢...

答：首先，t=90°时，x=0，y=a，z=bπ/2，故切点坐标是(0,a,bπ/2)其次，x'=-asint，y'=acost，z'=b。t=90°时，x'=-a，y'=0，z'=b。切线的方向向量是(-a,0,b)所以，切线方程是x/(-a)=(y-a)/0=(z-bπ/2)/b，法平面方程是-ax＋0*(y-a)＋b*(z-bπ/2)＝0，...

2012-04-07 回答者: robin_2006 3个回答

如何求曲线切向量、法向量?

答：切向量和法向量之间有直接的关系。对于平面曲线而言，法向量是切向量的旋转90度得到的。对于空间曲线而言，法向量是由切向量与第二个导数的叉积得到的切向量和法向量的求导过程可以通过微积分中的链式法则来进行计算。曲线切向量和法向量的计算方法以及应用领域 1、曲线切向量和法向量的计算方法 对于函数...

2023-09-28 回答者: 小黎三农问答 1个回答

高数--切平面方程和法平面方程

问：我觉得这两个方程的求法怎么是一样的呢？ 都是对函数求M(x0,y0,z0)点的...

答：只有曲线才有切线，才有方向向量，故只有曲线才有法平面（曲线没有切平面之说）。对于曲面，有切平面，过切点在切平面内的任意一条直线都是切线（所以有无数条）。求的方法也不一样，求切线是求导，求切平面是求偏导，仔细再看一遍。两个都会到赋值，求切线时是对dx赋值，求平面法向量是对偏x偏y...

2017-10-12 回答者: 各自安好ctw 4个回答 426

史济怀9.5 曲线的切线和曲面的切平面

答：设想一条曲线u(t)和v(t)，它们映射为曲面上的轨迹，其向量方程提供了深入理解的线索。通过对t求导，我们揭示了曲线在某点的切向量与偏导向量的关系：任何过该点的曲线切向量，都是这两个切向量的线性组合。当它们线性无关时，它们共同定义了切平面的维度。进一步，我们考虑n维空间中的情况，与n-1...

2024-04-10 回答者: 武汉誉祥科技 1个回答