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大一微积分下考试题,“定积分”求解答如图
- 答：=[0,2]2y-4ln(y+2)+C =(4-4ln6)-(-4ln2)=4-4ln6+4ln2 =4+4ln(1/3)=4ln(e/3)[0,3]∫1/√(9-x²)dx 设 x=3sint -π/2<t<π/2 dx=3costdt [0,3]∫1/√(9-x²)dx =[0,3]∫3costdt/(3cost)=[0,3]∫dt =[0,3]arcsin(x/3)=arcsi...
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2012-04-26
回答者: 望穿秋水x615
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如何求解微分方程x²/√(a^2+ x)
- 答：∫ x²/√(a² - x²) dx = ∫ (a²sin²θ)/(acosθ) * (acosθ)dθ = ∫ a² * (1 - cos2θ)/2 dθ = (a²/2)(θ - 1/2 * sin2θ) + C = (a²/2)arcsin(x/a) - (a²/2) * x/a * √(a² - ...
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2023-11-24
回答者: xbdr03
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一道微积分的问题
- 问：求问我的剪头指的过程为什么如此？
- 答：是这样的，我想可能是将（y-1）整体进行换元了吧？我来演示一下：设：t=y-1，则dt=dy 于是原式变为 ∫ sqrt(1²-t²)dt 【由于换元，那么积分上下限也就不同了，但在此省略】根据积分公式，有： ½ ×arcsin t= ½ ×arcsin (y-1),此时把元换回，再将积分上...
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2013-06-17
回答者: 九州清华
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高数:微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解
- 问：高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解
- 答：令u=y/x,则y=xu dy/dx=u+xdu/dx,所以原方程变为 u+xdu/dx=u+tanu,xdu/dx=tanu,du/tanu=dx/x cosudu/sinu=dx/x d(sinu)/sinu=dx/x 两边求积分 ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数,sinu=(+,-)e^C1*x 令C=(+,-)e^C1,则 sinu=Cx u=arcsin(Cx)y/x=u=arcsin(Cx)y=x...
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2020-01-24
回答者: 詹用逮德海
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求微分方程(y?x3x2?y2)dx?xdy=0的通解
- 问：求微分方程(y?x3x2?y2)dx?xdy＝0的通解．
- 答：由微分方程(y?x3x2?y2)dx?xdy＝0，得ydx?xdy＝x3x2?y2dx由于(arcsinu)′＝11?u2，从而将方程进一步凑成ydx?xdyx2?11?(yx)2＝x2dx因为ydx?xdyx2?11?(yx)2＝?d(yx)
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2016-06-01
回答者: 鸭子毛呀戧t
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