观察下列各式:1×2×3×4 1=25
（1）1×2×3×4+1=25=5的平方（2）2×3×4×5+1=121=11的平方（3）3×4×5×6+1=361=19的平方用只含字母n的式子表示其规律，并给出证明...
（1）1×2×3×4+1=25=5的平方
（2）2×3×4×5+1=121=11的平方
（3）3×4×5×6+1=361=19的平方
用只含字母n的式子表示其规律，并给出证明 展开
（2）2×3×4×5+1=121=11的平方
（3）3×4×5×6+1=361=19的平方
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2个回答
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设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数
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