Question

高一数学立体几何~在线等

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=根号2，BC=CA=AA1=1，A1点在底面ABC上的射影为O
(1)O点与B点能否重合？证明结论
(2)若O在AC上，求BB1与侧面AC1的距离。

Answer 1

解：(1)不能重合。假设重合，则有A1O垂直于平面ABC，
则A1O垂直于AB，则在RT三角形A1AB中斜边A1A=1<AB
这与“直角三角形斜边长于直角边”相矛盾
故假设错误，O点与B点不能重合。
(2)若O在AC上，则侧面AC1垂直于平面ABC，且交线为AC。
又BC垂直于AC，所以BC垂直于侧面AC1。

因为BB1平行于侧面AC1，所以BB1与侧面AC1的距离可以转化为点B到该侧面的距离，及BC。
由题设知，BC=1.
所以BB1与侧面AC1的距离为1.

Answer 2

棱柱的棱，一定和底面垂直么？如果不垂直，那怎么得出来A1AB是直角三角形呢？