Question

正方形ABCD的对角线BC上取BE=BC,联结CE，P为CE任一点，PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ＋PQ=1/2BD

正方形ABCD的对角线BC上取BE=BC,联结CE，P为CE任一点，PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ＋PQ=1/2BD

Answer 1

证明：连接BP
作CM⊥BD于点M
∵△BCE的面积=△BCP的面积+△BEP的面积
∴1/2BC*PQ+1/2BE*PR=1/2BE*CM
∵BC =BE
两边同时除以1/2BC得
PQ+PR=CM
∵ABCD 是正方形
∴CM=1/2BD
∴PQ+PR=1/2BD

Answer 2

有些地方你错了，如：对角线BD,PQ+PR=BD/2
连BP,用面积法，
设BE边上的高为h
由三角形BCE面积=三角形BEP面积+三角形BCP面积,
所以BE*h/2=BE*PR/2+BC*PQ/2，
又BE=BC,
所以h=PQ+PR,
等腰直角三角形BCD中,h=BD/2,
所以：PQ+PR=BD/2

Answer 3

用S表示三角形的面积
S(BPE) + S(BPC) = (BE*PR + BC*PQ)/2 = BC*(PR + PQ)/2 = S(BEC) = BE*BC*sin(45)/2 =BC*BC*sin(45)/2
所以PR+ PQ = √2/2BC = 1/2BD,得证

Answer 4

连接CO(O为BD中点）
过P做OC的垂线交OC于S。
∠PSC=∠CQP=90°
∠SCP=∠QPC=90°-67.5°
共有边PC
△PSC≌△CQP
SC=QP

而PR=OS
PQ＋PQ=OC=BD/2

Answer 5

题目:
正方形ABCD的对角线BD上取BE=BC,联结CE，P为CE任一点

，PQ⊥BC,PR⊥BE,求PQ＋PR=1/2BD
解:
∵BD是正方形ABCD的对角线,
∴∠CBD=45°,BD=√2BC
在△CPQ中,有PQ=PCsin∠BCE
在△RPE中,有PR=PEsin∠BEC
∵BE=BC,
∴∠BEC=∠BCE
∴PQ＋PR=(PC+PE)sin∠BEC=CEsin∠BEC
又在△BCE中,有BC/sin∠BEC=CE/sin∠CBD
∴CEsin∠BEC=BCsin∠CBD=√2/2BC=1/2BD
故PQ＋PR=1/2BD

Answer 6

证明：连接BP
作CM⊥BD于点M
∵△BCE的面积=△BCP的面积+△BEP的面积
∴1/2BC*PQ+1/2BE*PR=1/2BE*CM
∵BC =BE
两边同时除以1/2BC得
PQ+PR=CM
∵ABCD 是正方形
∴CM=1/2BD
∴PQ+PR=1/2BD
有不懂得可以直接来找我