Question

2009年湖北省高考数学

第9题怎么做啊?
9.设球的半径为时间t的函数 。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C

Answer 1

应该是D吧！ 我也不确定
令R=f（t）
S=4πR^2=4πf(t)^2
V=(4π/3)R^3==(4π/3)f(t)^3
增长速度分别对S V 求导
s'=8πf(t)*f'(t)
v'=(4π/3)*3*[f(t)^2]*f'(t)=c=4π*[f(t)^2]*f'(t）
最后得出s’与v'关系
s'*f（t）=2v'=2c

离开高中多年了， 都不确定的

Answer 2

对(4c*Pi*R^3)/3关于半径R求导数，得到球表面积公式，c*(4*Pi*R^2),A.

Answer 3

d

Answer 4

特征方程
将面积公式4πR的方求导得8π
将体积公式三分之四R的三次方求导得4πR的方
两者一比得2R（R即是C）
所以成正比，2C