Question

设方程xy-e的x次方+e的y次方=0确定了函数y=y(x),求dx分之dy.

谢谢大侠!

Answer 1

隐函数的dy/dx是偏导函数，不是x',y'，而是函数关于x的偏导，和函数关于y的偏导。
写的再仔细点，
对于参数：
y=f(t),x=g(t)
那么dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
而对于隐函数
f(x,y)=c
dy/dx=-(偏df/偏dx)/(偏df/偏dy)

Answer 2

xy-e^x+e^y=0
对x求导
则(xy)'=1*y+x*y'
(e^x)'=e^x
(e^y)=e^y*y'
所以y-e^x+(x+e^y)y'=0
y'=(e^x-y)/(x+e^y)
所以dy/dx=(e^x-y)/(x+e^y)