Question

已知点p(x,y)满足条件x≥0,y≤x,2x+y+k≤0,若z=x+3y的最大值为8,则k=

Answer 1

这个得画图，先画y=x,再画2x+y+k=0
{x>=0 y<=x 2x+y+k<=0 （k为常数)}表示x的正半轴轴，y=x的下半面，和2x+y+k=0的下半面围成的图形
当k>0，时，不能形成图形
当k<0时，形成一个三角形，Z=x+3y是一个在过点(0,z/3)斜率为-1/3的一组线
现在就是说当点P在这个三角形区域时，z取到最大值8
画图可知，当点P为直线y=x和2x+y+k=0的交点时，z取到最大
此交点是(-k/3,-k/3)代入z得-4k/3=8，得k=-6

Answer 2

x≥0,y≤x
2x+y+k≤0
y≤-2x-k
∵x≥0
∴x=0,y的最大值=-k=8
k=-8

Answer 3

联立方程：y=x
2x+y+k=0
x=-k/3
y=-k/3
代入(-k/3)+3×(-k/3)=8
k=-6