Question

平行四边形ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F,DE⊥AF交CB于E,求证:BE=CF

要快.
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图

Answer 1

AF平分∠BAD交BC于F,
所以∠BAF=∠DAF,
又AD‖BC
所以∠DAF=∠AFB,
所以∠BAF=∠AFB,
所以AB=BF,
所以FC=BC-BF=BC-AB，

DE⊥AF交CB于E,
所以∠ADE+∠DAF=90,
又∠BAD+∠ADC=180,
所以∠ADC=∠CDE,
所以EC=CD,
所以BE=BC-CE=BC-CD=BC-AB
所以:BE=CF

Answer 2

设AB交DE于G
∵AD//BC,AF平分∠BAD
∴∠BAF=∠DAF=∠F，
∴AB=BF
∵AF⊥DE，
∴∠E与∠F.，∠AGD与∠BAF互余
∴∠E=∠AGD=∠BGE
∴BE=BG
∠ADG=∠E=∠AGD
∴AG=AD=BC
∵CF=BF-BC=AB-BC=BG
∴BE=CF