Question

什么叫广义积分?

什么叫广义积分?什么叫黎曼积分？

Answer 1

积分区间为无限，按照定积分的定义，这两种情形的积分都是没有意义的。但是为了把定积分的概念推广到这两种情形，就定义：

设函数f(x)在[a,+无穷）有定义，且在任意有限区间[a,A]上可积。若极限
lim(A->+无穷)积分符号（从a到A）f(x)dx 存在，则称词极限为f(x)在该无穷区间上的广义积分。

这个就是广义积分的定义。如果你能理解极限的意思的话，这个应该也好理解。

黎曼积分就是定积分，因为定积分这个定义在历史上首先是由黎曼（Riemann）给出的。

Answer 2

广义积分是对定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无如果函数f(X)在闭区间[a,b]上定义，而(P,ζ)是这个闭区间的一个带点分割，则和
σ(f；p,ζ):=∑ f(ζi)ΔXi
叫做函数f在区间[a,b]上对应于带点分割(P,ζ)的积分和，其中ΔXi=Xi-X(i-1)
存在这样一个实数I，如果对于任何ε>0可以找到一个δ>0，使对区间[a,b]的任何带点分割(P,ζ)，只要分化P的参数λ(P)<δ，就有|I-σ(f；p,ζ)|<ε，则称函数f(X)在闭区间[a,b]上黎曼可积，而I就成为函数f(X)在闭区间[a,b]上的黎曼积分。穷限广义积分，后者称为瑕积分

Answer 3

定积分概念的推广。主要研究积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形。前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分,也被称为反常积分。
判定方法：
当积分区间无界时（比如从0积分到正无穷大什么的）或者被积的函数无界时，这种积分叫广义积分。
比如积分（从0到正无穷）1/x
dx
（即y=1/x一象限中与坐标轴围成的面积）
或者积分（从0到1）lnx
dx
（lnx在x=0处无定义）