Question

数学应用题

再一次数学竞赛中，聪聪答错了全部试题的三分之一，佳佳答对了7道题，聪聪和佳佳都答错的题目占全部试题的五分之一。聪聪和佳佳两人都答对的题目最少有几道？

Answer 1

如图所示，我们可以非常残忍的假设，匆匆和佳佳一道题都没有答对，则佳佳答对的七道题将全部包括在全部试题的1/3内，也就是除了二人都答错的1/5，还有2/15. 所以7=x*2/15  得到x=52.5  题目总数不是整数，这是不可以的。所以我们假设他们都答对的题目有1道，则x=15/2*6=45道题。是整数，算是合理的答案。所以二人都答对的题目最少有一道。

Answer 2

思考步骤如下：
一、聪聪答错了全部试题的1/3，聪聪和佳佳都答错的题目占全部试题的1/5————说明，有2/15的题目是聪聪答错而佳佳答对的（1/3－1/5）。
二、佳佳答对了7道————那么这7道中有两种情况，1是该题只有他一个人做对，2是该题两人都做对了。
三、两人都答对的题目最少，则属于上述情况1的题目越多
四、由第一步得出，属于情况1的题目占2/15，则能整除的最大的数为6——此时，7道题中，6道题是只有佳一个人答对的。
最少只有一道题是两人都答对的

验证：
此时，题目一共有45道题，标号1－45，
聪聪答错了第31－45题，其中后9道是属于两人都答错的。
佳佳答错了38道，只做对了第31－45题中的前6道题（这6道聪聪都做错了，只有佳佳一个人答对），和另外标号1－30中的1道题（这30题，佳佳错了29题，只对了这1题，而这道就是两人共同做对的！）

参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/29623070.html

Answer 3

解答:试题的数量应是[3,5]=15的最小公倍数,即15,30,45,60.....
(1)当总数为15时,聪聪答错了5道,佳佳答错了8道,两人都错的为3道,因此都对的为15-5-8+3=5道
(2)当总数为30时,聪聪答错了10道,佳佳答错了23道,两人都错的为6道,因此都对的为30-10-23+6=3道
(3)当总数为45时,聪聪答错了15道,佳佳答错了38道,两人都错的为9道,因此都对的为45-15-38+9=1道
(4)当总数为60时,聪聪答错了20道,佳佳答错了57道,两人都错的为12道,因此都对的为60-20-57+12=-5(不可能)
因此都对的最少为1道.

Answer 4

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