Question

求高一数学高手进！！！~~·。，。急急急急【要过程】

函数f（x）=ax^2+bx+c,f(1)= -a/2
证明：f(x)有2个零点
【要详细过程】谢谢谢谢谢谢

Answer 1

证明(Proof)：

将x=1代入函数(Function)
得到：a+b+c=-a/2, 即： a=-2[b+c]/3

将系数(coefficients)分别代入判别式(Discriminant)：
△=b^2-4ac = b^2+8[b+c]c/3
=[1/3][3b^2+8bc+8c^2]
=[1/3][b^2+2(b+2c)^2]>0

所以，原函数有两个不相等的实根(Distinct Roots)，
即两个零点,即与X轴的交点（intercepts）。

证毕(Shown)

Answer 2

f(1)=a+b+c=-a/2
b=(-c-3a/2)

判别式△=b^2-4ac
=(-c-3a/2)^2-4ac
=c^2-ac+9a^2/4
=(c-a/2)^2+2a^2
>0
(若△=0，必须a=0,且：c=a/2=0,因此，b=0
于是：f(x)=0
超过2个零点）
所以，f（x）=ax^2+bx+c=0有两个根
即：f（x）=ax^2+bx+c有两个零点

Answer 3

f（1）＝a+b+c=-a/2
1.5a+b+c=0
b=-(1.5a+c)

判别式=b^2-4ac=(1.5a+c)^2-4ac=2.25a^2-ac+c^2>0(恒成立，因为该式的判别式小于0)

所以有2个零点。