Question

实数a,b,c满足a<=b<=c,ab+bc+ac=0,abc=1,求最大实数k,使得不等式|a+b|>=k|c|恒成立

实数a,b,c满足a<=b<=c,ab+bc+ac=0,abc=1,求最大实数k，使得不等式|a+b|>=k|c|恒成立

Answer 1

由ab+bc+ac=0知a,b,c中至少有一个负数
由abc=1知a,b,c中有两个负数，一个正数
因而a<=b<0<c
|a+b|>=k|c|化为-a-b>=kc，即a+b+kc<=0
ac+bc+kc^2=-ab+kc^2<=0
-abc+kc^3<=0
kc^3<=1
c可以是任意正数，因而要求k<=0
所以k最大取0