Question

一道数学题，答案已知，只求过程

小光放学后邀同学们到自己家做客，他说：“我家住在中山路，门牌号大家猜一猜。中山路的门牌号码，从1号开始依次编排下去，如果除了我家门牌号码以外，把其余的门牌号码加起来，再减去我家的门牌号，结果等于100。”请问小光家住中山路几号？
知道答案是10号，求方法。
满意的再加分！！！急啊！

Answer 1

设门牌号至n，小光家住x号
其它号之和为1+2+3+……+n-x=n(n+1)/2-x,
所以n(n+1)/2-2x=100，
n=√[2(2x+100)+1/4]-1/2
x=[n(n+1)/2-100]/2,
n≥x
n=√[2(2x+100)+1/4]-1/2≥x
x^2-3x-200≤0
1≤x≤14.2+1.5=15.7
1≤x≤15
2≤2x≤30
102=2+100≤2x+100≤30+100=130
102≤2x+100≤130
204.25=102*2+1/4≤2(2x+100)+1/4≤130*2+1/4=260.25
14.3=√204.25≤√[2(2x+100)+1/4]≤√260.25=16.1
14.3≤√[2(2x+100)+1/4]≤16.1
13.8=14.3-0.5≤√[2(2x+100)+1/4]-0.5≤16.1-0.5=15.6
13.8≤√[2(2x+100)+1/4]-0.5≤15.6
14≤√[2(2x+100)+1/4]-0.5≤15
14≤n≤15

n=14，
x=[n(n+1)/2-100]/2
=[14(14+1)/2-100]/2
=5/2(不合题意)

n=15,
x=[n(n+1)/2-100]/2=10,
答案是10，最大的号是15.

Answer 2

10号!门牌号是从1-15不算他家的门牌号是110再减去10号就等于100了!

Answer 3

我们知道自然数的前n项的和是n*(n+1)/2
显然在本题中n<15,因为当n=15时,其和是120,即使小光的号是最大的15号,也不满足小光说的条件。那么设最大的n是14，则其和是105，如果小光的号是5，则满足小光说的条件。n肯定大于13，因为当n=13时，其和为91，不满足小光说的条件。
所以本题的答案应该是5，最大的号是14。而不是作者说的答案10。

Answer 4

按数累加式为(N+1)*N/2
已知包括小光家门牌数累加100+，那么至少为10或10以上的数，且平方数为200以内的数（即不超过14）
即在14、13、12、11、10这几个数选择。符合条件的只有10.

Answer 5

从答案出发是对的。