Question

求无穷积分

这样做对吗：∫[π/2，+∞]x^(-2)sin(1/x)dx=-∫[π/2，+∞]d{sin(1/x)}=-sin(1/x)｜[π/2，+∞]=1

求无穷积分的换元法与定积分换元法一样吗，还是有所不同，请举例详细说明

Answer 1

你的做法是正确的。

无穷积分就是对定积分取上极限（或下极限）正无穷大（或负无穷大），我们可以把无穷积分拆解成两步，第一步：在正负无穷大的位置换上一个前面无关的变量，然后在这个上下限里求定积分（当然定积分的值中肯定要有换上的那个变量），第二步，就是在所的定积分的值里将变量取极限正或负无穷大。
因为先要求定积分，所以换元法则是一样的。
例子免了。