Question

(x+y)e的-y次方 怎么积分

(x+y)乘以e的-y次方 先对y积分 再对X积分。怎么积分？

上下限都是0到1

Answer 1

对y积分时把x看成常数
所以=∫x*e^(-y)dy+∫y*e^(-y)dy

∫x*e^(-y)dy=-x*e^(-y)

∫y*e^(-y)dy=-∫y*e^(-y)d(-y)=-∫yde^(-y)
=-y*e^(-y)+∫e^(-y)dy
=-y*e^(-y)-e^(-y)
所以∫x*e^(-y)dy+∫y*e^(-y)dy=e^(-y)*(-x-y-1)
y=1,e^(-y)*(-x-y-1)=(-x-2)/e
y=0,e^(-y)*(-x-y-1)=-x-1
所以∫亩滚x*e^(-y)dy+∫y*e^(-y)dy=[(e-1)x+(e-2)]/e

所以原式=∫[(e-1)x+(e-2)]/e dx
=[(e-1)x^2/2+(e-2)x]/e
x=1,[(e-1)x^2/2+(e-2)x]/e=(3-e)/4
x=0,[(e-1)x^2/2+(e-2)x]/e=0

所磨仔以迅游余原式=(3-e)/4

Answer 2

∫∫（x+y）e^-ydydx
=∫∫xe^-ydydx+∫搜键槐∫亮衫ye^-ydydx 加号世友后面积分式分部积分，得到下式
=∫-xe^-ydx+(∫-ye^-ydx+∫e^-ydydx)
=-1/2x^2*e^-y -ye^-yx+e^-yx