Question

高一数学集合问题

正在预习集合呢,有些不太明白,希望大家解释一下.大家一定要耐心看完啊,谢谢啦.先看两个题.
第一题:
已知集合A=〔x|x=3n+1.n∈z〕,B=〔x|x=3n+2.n∈z〕,
M={x|x=6n+3,n∈z}
(1)若m属于M,是否有属于集合A,b属于集合B,使M=a+b
答案上设a=3k+1,b=3k+2.由题得m=3k+1+3k+2=6k+3
所以成立.
但是刚才还n呢,咋又出k了呢?是设未知数了吗?不是有关于n的表达式了吗?为什么要再设另一个未知数呢?
(2)对于任意a属于集合A,b属于集合B,是否一定有a+b=m且m∈M?并证明
答案上又设a=3k+1,b=3t+2,k,t∈Z,则a+b=3(k+t)+3
因此当k+t=2p(p属于集合Z)的时候,a+b=6p+3∈M,使a+b=m;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6∈M.此时不成立a+b=m.
为什么这里要分类讨论呢?而上一道题不用?为什么当k+l=2p+1(p∈Z)?它是怎么推倒出来的?
大家辛苦了,详细说说,因为我实在不太明白谢谢谢谢.
这是一个题目,分两小问.

Answer 1

首先回答你k的原因,一般答题时,设一个任意值要引进k,m,t之类另帆虚外的字母,以后做多了就明白了
然后是分类讨论,注意(1)是问你是否有,(2)是问消袜你是否一定有,也就是说(1)为(2)中的一种特殊情况,你找出来这种情况就可以了
最态桥燃后k+t=2p+1(p∈Z),说明是奇数,不符合6n+3的通式了
我当年读高中时也是这题,很经典

Answer 2

解答此类题的关键是不能看字面，而要理解实质。集合A是3的倍数加上1的整数，集合B是3的倍数加上2的整数，集合M是6的倍数加上3的整数。当然，6的倍数加上3的整数，告液总能写成一个3的倍数加上1的整数与一个3的倍数加上2的冲念整数的和，也就是若m属于M,总有属于散友困集合A,b属于集合B,使M=a+b。但反过来就不一定能成立了。因为两个3的倍数的和就不一定是3的倍数了，如3+6=9就不是6的倍数。所以，对于任意a属于集合A,b属于集合B,就不一定有a+b=m且m∈M。只有把握住实质问题了，才能很好地理解。至于字母只不过是为了叙述的方便，只要不混淆就行了。

Answer 3

集合A、B、M中的n是不同的未知数（理解了这一点，就禅纳搏容易了）
集合A=〔x|x=3n+1.n∈z〕表示：被3除余1的数的集合；B=〔x|x=3n+2.n∈z〕表示：被3除余2的数的集合；M={x|x=6n+3,n∈z}表示：3的奇数倍的数的集合茄禅
由贺祥“设a=3k+1,b=3k+2.由题得m=3k+1+3k+2=6k+3”，其中6k+3表示：3的奇数倍的数

高中中经常出现“此x非彼x”的情况。最好有人讲解。只能提示如上。

Answer 4

(1)为什么要再设另一个未知数呢?
你高兴用什么表示旧用什么表示.(A B中的x并不相同,等粗陆颤你学函数的时候你会有更深的体会的.从岩败初中到高中,思维方式应要有很大的转变.)
(2)M={x|x=6n+3,n∈z}
n是整数
a=3k+1,b=3t+2,k,t∈Z,则a+b=3(k+t)+3
k+t 也为整数悉州 再看它分别是奇数 偶数时是否满足表达式
若你不分类,很难看出来.

Answer 5