Question

将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE 证明:(1)BF=

将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE 证明:(1)BF=DF (2)AE//BD

Answer 1

第一个问题: ∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠CBD=∠FDB。?l?撵蘑? ∵E是由C沿BD折叠得到的，∴∠CBD=∠FBD。?l?撵蘑? 由①、②，得:∠FDB=∠FBD，∴BF=DF。 第二个问题: ∵ABCD是矩形，∴AB=DC、∠BCD=∠BAD=90???∵E是由C沿BD折叠得到的，∴DE=DC、∠BED=∠BCD=90???由∠BAD=∠BED=90??悉TA、B、D、E共圆。由AB=DC、DE=DC，得:AB=DE，而A、B、D、E共圆， ∴AE∥BD。[同圆中，夹等弦的直线平行] 第三个问题: 1、求AF ∵ABCD是矩形，∴AD=BC=10。由第一个问题的结论，有:BF=DF，∴BF=DF=AD-AF=10-AF。 ∵ABCD是矩形，∴AB⊥AF，∴由勾股定理，有:BF^2=AB^2+AF^2， ∴(10-AF)^2=36+AF^2，∴100-20AF+AF^2=36+AF^2，∴20AF=100-36=64， ∴AF=64/20=16/5。 2、求BF ∵AF=16/5，∴BF=10-AF=10-16/5=34/5。 3、求△FBD的周长 ∵AB⊥AD，∴由勾股定理，有:BD=√(AB^2+AD^2)=√(36+100)=2√34。 ∴△FBD的周长=BF+DF+BD=34/5+34/5+2√34=68/5+2√34。 4、求△FBD的面积 △FBD的面积=(1/2)DF?鼹=(1/2)??4/5)??102/5。