Question

已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3) (m∈Z)为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式
（2）若g（x）=log以a为底 [f（x）-ax] 的对数 （a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g(x)在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

解：(1)f(x)的导数为（-2m^2+m+3)X^(-2m^2+m+2),因为函数在（0，＋∞）上为增，所以导数大于0，解得-1<m<2/3,又因为
m∈Z，所以m只能取0或1，又知函数为偶函数，所以m=1,f(x)=X^2
(2)由（1）知，g(x)=log以a为底（X^2-aX),因为在0<a<1,时，g(x)为减函数，所以g(2)为区间内最大值，令g(2)=2,可得出
a=-1加减根号5，均不满足条件；在a>1,时，g(x)为增函数，同理可求得a=1/2(3倍根号5-3）满足条件。

追问

谢谢