Question

如图，三角形ABC中，DE平行于BC，EF平行于AB，1.求证三角形ADE相似于三角形EFC。

如图，三角形ABC中，DE平行于BC，EF平行于AB，1.求证三角形ADE相似于三角形EFC。
2.若三角形ade与三角形efc的面积分别是20和45，求四边形bfed的面积。

Answer 1

解：
（1）
∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥EF
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）
∴∠ADE=∠EFC（等量代换）
∵DE∥BC
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
在△ADE和△EFC中
∵∠ADE=∠EFC，∠AED=∠C

∴△ADE∽△EFC（两个角相等的三角形相似）

（2）
解：
∵DE∥BC
EF∥AB
∴∠C=∠AED
∠FEC=∠A
∴△EFC∽△ADE
∴ (EC/AE)²=S△EFC/S△ADE=45/20=9/4=(3/2)²
∴EC/AE=3/2
∴ AC/EC=(3+2)/3=5/3
∵△ABC∽S△EFC
∴ S△ABC:S△EFC= (AC/EC)²= (5/3)²= 25/9
∴S△ABC= 25/9×S△EFC=25/9×45=125
∴S四边形BFED
=S△ABC-△EFC-△ADE
=125-45-20
=60

Answer 2

在DF画一条延伸线 并求证AC平行于DF