Question

一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中,底面如图所示,其中

Answer 1

解：设AB=BC=x

       则正四棱锥体积=底面积×高÷3

                                =x²×1÷3

              察樱世                  =x²/3

       根据勾股定理得：BE=√(AE²-AB²)=√(a²-x²)

       容易证明△ABE∽△CEF（证明略）

   败肢    所以AE:EF=AB:CE

       即：a:b=x:CE

   颂毕    所以CE=bx/a=BC-BE=x-√(a²-x²)

       解方程 bx/a=x-√(a²-x²) 得：

              x²=a^4/[(a-b)²+1]

       所以正四棱锥体积=x²/3=a^4/[3(a-b)²+4]