Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，e=2√5/5

过椭圆的焦点F作直线L交椭圆于A.B.两点，交y轴于M点，若MA向量=λ1AF向量，MB向量=λ2BF向量，求证λ1+λ2 为定值

Answer 1

抛物线是Y=2PX。知道y＝0.25x＾2。可以求得P=1/8.
因为P=2C求得C=1/16.
知道离心率。离心率公式是：E=C/A。求得A
知道A知道C。用A平方=B平方+C平方求得B。
ABC都知道后就可以列出椭圆的方程了
F点也就知道。
设那条直线为Y=AX+B带入F点使之便成为只含有一个参数的方程
连立椭圆方程求得AB带一个参数的坐标。
带入“向量MA＝λ1量AF，向量MB＝λ2量BF”求得λ1+λ2一加就是-10

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