Question

关于不定积分有理函数多项式的分解。。困惑

两题目中。。。那个A B C 是如何确定的呢。。。
我的意思是。。如何分解成 A B A BX C 为什么是这么分解。。不是问求解哦

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Answer 1

就是两边去分母，再对比多项式的各项系数相等即可。
比如例1中，两边同时乘以(x-3)(x-2),得：
x+1=A(x-2)+B(x-3)
x+1=(A+B)x-2A-3B
对比系数：
A+B=1
-2A-3B=1
解这个方程组得：A=4,B=-3

追问

不是啊。。我知道求解。。我是要知道怎么确定 A B 为什么不能是ax b 或 a bx 呢

追答

哦，是这样的，如果是一次根p（单重或多重），则分解为部分分式都是：A/(x-p)^n
如果是二次根（就是复数根），则分解成部分分式都是：(Ax+B)/(x^2+px+q)^n

追问

那这里的Ax+B是怎么解释呢

追答

它这里只是把a/(x-1)^2+b/(x-1)这两项合在一起写而已。

Answer 2

将右边的式子通分，得到的分子和左边的分子式相等的，这样一比较就可以解出ABC了

追问

我要的不是这个回答