Question

二分之一加二的二次方分之一，一直加到二的N次方分之一怎么计算，如果把2改为3呢？

Answer 1

设s=二分之一加二的二次方分之一，一直加到二的N次方分之一。

3s=1+3分之一加3的二次方分之一，一直加到3的N-1次方分之一。

3s-s=1-3的N次方分之一。

s=1/2-1/2*3的N次方分之一。

即3分之一加3的二次方分之一，一直加到3的N次方分之一=1/2-1/2*3的N次方分之一。

这是个等比数列,首项为1/2，比值也是1/2。

二分之一加二的平方分之一 一直加到二N分之一。

=(1/2)[1-(1/2)^N]/[1-(1/2)]。

=1-(1/2)^N。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

设s=二分之一加二的二次方分之一，一直加到二的N次方分之一
2s=1+二分之一加二的二次方分之一，一直加到二的N-1次方分之一
2s-s=1-二的N次方分之一
s=1-二的N次方分之一
即二分之一加二的二次方分之一，一直加到二的N次方分之一=1-二的N次方分之一

设s=3分之一加3的二次方分之一，一直加到3的N次方分之一
3s=1+3分之一加3的二次方分之一，一直加到3的N-1次方分之一
3s-s=1-3的N次方分之一
s=1/2-1/2*3的N次方分之一
即3分之一加3的二次方分之一，一直加到3的N次方分之一=1/2-1/2*3的N次方分之一

Answer 3

2改为3同样道理，看为等比数列求和