Question

如图,在等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰AC,AB上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG垂直于DE

如图,在等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰AC,AB上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG垂直于DE

Answer 1

证明 在直角三角形AEC和直角三角形ADB中， 因为AC=AB <A=<A 所以他们全等，所以AE=AD 即有 BC和ED平行，假设CE和BD交在O点，那么就有三角形EOD和三角形COB相似，且他们都是等腰三角形。所以GF必过O点，根据等腰三角形的性质可以得知CF和BC垂直 所以GF和ED也垂直

Answer 2

证明 在直角三角形AEC和直角三角形ADB中， 因为AC=AB <A=<A 所以他们全等，所以AE=AD 即有 BC和ED平行，假设CE和BD交在O点，那么就有三角形EOD和三角形COB相似，且他们都是等腰三角形。所以GF必过O点，根据等腰三角形的性质可以得知CF和BC垂直 所以GF和ED也垂直
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Answer 3

连接EG和DG
∵BD,CE分别是两腰AC,AB上的高
∴∠BDC=∠CEB=90º
∵
G是BC的中点
∴GE=GD=½BC
∵
F是DE的中点
∴FG⊥DE
注：此题根本不需要
等腰三角形ABC这个条件。

Answer 4

(1)连GE、GD，
三角形CBD和BCE全等（角角边），
CD=BE，
三角形BEG和CDG全等（边角边），
EG=GD，
三角形GED等腰，F是底边ED的中点，
FG⊥DE
(2)在直角三角形AEC和直角三角形ADB中，
因为AC=AB
<A=<A
所以他们全等，
所以AE=AD
即有
BC和ED平行，
假设CE和BD交在O点，
那么就有三角形EOD和三角形COB相似，
且他们都是等腰三角形。
所以GF必过O点，
根据等腰三角形的性质可以得知CF和BC垂直
所以GF和ED也垂直