已知第一在区间[-π,2π/3]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,当x∈[-π/
已知第一在区间[-π,2π/3]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,当x∈[-π/6,2π/3]时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-...
已知第一在区间[-π,2π/3]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,当x∈[-π/6,2π/3]时,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π/2<φ<π/2)的图像如图所示。
(1)求函数y=f(x)在[-π,2π/3]上的表达式
(2)求方程f(x)=√2/2的解集
(最好说下过程啊,谢了) 展开
(1)求函数y=f(x)在[-π,2π/3]上的表达式
(2)求方程f(x)=√2/2的解集
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推荐于2016-11-17
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由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式悄老差;两角和与差的正弦函数.专题:综合题;数形结合;分类讨论.分析:(1)观察图象易得当x∈[-π6,23π]时,:A=1,ω=1,φ=π3,再由函数y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称求出[-π,-16π]上的解析式,即可得到函数y=f(x)在[-π,23π]的表达式;
(2)由(1)函数的解析式是一个分段函数,故分段解方程求方程f(x)=22的含判解.解答:解:(1)当x∈[-π6,23π]时,
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π2<φ<π2),观察图象易得:A=1,ω=1,φ=π3,即函数f(x)=sin(x+π3),
由函数y=f(x)的图象启皮关于直线x=-π6对称得,x∈[-π,-π6]时,函数f(x)=-sinx.
∴(x)={sin(x+π3),x∈[-π62π3]-sinx,x∈[-π,-π6).
(2)当x∈[-π6,23π]时,
由sin(x+π3)=22得,x+π3=π4或3π4⇒x=-π12或x=5π12;
当x∈[-π,-π6]时,由-sinx=22得,x=-3π4或x=-π4.
∴方程f(x)=22的解集为{-3π4,-π4,-π12,5π12}
(2)由(1)函数的解析式是一个分段函数,故分段解方程求方程f(x)=22的含判解.解答:解:(1)当x∈[-π6,23π]时,
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π2<φ<π2),观察图象易得:A=1,ω=1,φ=π3,即函数f(x)=sin(x+π3),
由函数y=f(x)的图象启皮关于直线x=-π6对称得,x∈[-π,-π6]时,函数f(x)=-sinx.
∴(x)={sin(x+π3),x∈[-π62π3]-sinx,x∈[-π,-π6).
(2)当x∈[-π6,23π]时,
由sin(x+π3)=22得,x+π3=π4或3π4⇒x=-π12或x=5π12;
当x∈[-π,-π6]时,由-sinx=22得,x=-3π4或x=-π4.
∴方程f(x)=22的解集为{-3π4,-π4,-π12,5π12}
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