Question

已知三角形abc的内角为A,B,C,其对边分别为a.b.c,B为锐角

已知三角形abc的内角为A,B,C,其对边分别为a.b.c,B为锐角，向量m=（2sinB,-根号三），n=(cos2B,2COS²二分之一B），且m平行n。求角B大小。如果b=2，求三角形ABC面积的最大值。

Answer 1

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向量m=(sinB,1-cosB)，向量n=(2,0)，
mn=2sinB,
|m|=√(sinB+(1-cosB) )=√(2-2 cosB)= √[2(1- cosB)]= √[22sin(B/2)]=2 sin(B/2).
|n|=2
所以Cosα=mn/(|m||n|)=2sinB/[4 sin(B/2)]= 4 sin(B/2)cos(B/2) /[4 sin(B/2)]= cos(B/2).
由已知：Cosα=1/2，
∴cos(B/2) =1/2，B/2 =π/3. B=2π/3.

由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2.
所以(a +c )/(sinA +sinC)=2
a +c=2(sinA +sinC)
∵B=2π/3. A +C=π/3.
∴a +c=2(sinA +sin(π/3-A))=2(sinA +√3/2cosA-1/2sinA)
=2(1/2sinA +√3/2cosA)=2sin (A+π/3)
因为0<A<π/3, π/3<A+π/3<2π/3.
所以√3/2<sin (A+π/3)≤1
a +c==2sin (A+π/3)∈（√3，2].
fnxnmn | 2010-12-03
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Answer 2

答案不对，B是锐角啊，应小于90度