Question

高中数学题在线解答

设正实数x,y,z满足x^2-3xy+4y^2-z=0，则当(xy)/z取得最大值时，2/x+1/y-2/z的最大值为？
已知0＜x＜1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为？
求详细步骤解答

Answer 1

设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0,则当xy/z取得最大值时，2/x+1/y-2/z的最大值为

解：由x²-3xy+4y²-z=0，得z=x²-3xy+4y²；
于是xy/z=xy/(x²-3xy+4y²)=1/[(x/y)-3+(4y/x)]≦1/[-3+2√4]=1
当x/y=4y/x，即x²=4y²，x=2y时等号成立。即当x=2y时xy/z获得最大值1.
当x=2y时z=4y²-6y²+4y²=2y²，故此时：
(2/x)+(1/y)-(2/z)=(2/2x)+(1/y)-2/(2y²)=(2/y)-1/y²=-[(1/y)²-(2/y)]=-[(1/y)-1]²+1≦1
即当xy/z取得最大值时，2/x+1/y-2/z的最大值为1.

追问

请问一下第二个问题能否帮我解答？

追答

取最大值时 x=1/2 利用的均值不等

Answer 2

第一题答案是1，第二题答案是½【过程等十分钟发给你

追问

主要是第二个问题的过程就可以了，另外我不懂这题为什么不能直接用“当且仅当a=b时基本不等式等号成立”直接让x=3-3x算？？

追答

其实可以用二次函数做的……用基本不等式的话，它有一个变形就是

要能够保证a+b是一个常数这个题目才好做，也就是说要把3提出来

追问

为什么不能直接让x=3-3x算？？

追答

用你说的x=3-3x时a+b也就是x+3-3x=3-2x，不能得到常数

追问

我的意思是，直接用x=3-3x得出结果，结果是四分之三；或者用ab≤(a^2+b^2)/2也等于四分之三

追答

x=3/4的时候是取不到最大值的至于具体为什么我也不太说得清==抱歉

追问

好吧 谢谢

Answer 3

要用到奇系数的三角函数公式，去网上查一下再一步一步往下代就可以了，这是奥赛题，正常课程不要求的