判断函数y=x+1/x在区间〔1,+无穷〕上的单调性,并给出证明
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解：f（x）在【1，+∞）上是减函数
理由：设x1＞x2＞1，则x1-x2＞0，
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1/x1x2)
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
∵x1-x2＞0
1-1/x1x2＜0
∴f（x）＜f（x2）
∴f（x）在【1，+∞）上是减函数
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
理由：设x1＞x2＞1，则x1-x2＞0，
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1/x1x2)
=(1-1/x1x2)(x1-x2)
∵x1-x2＞0
1-1/x1x2＜0
∴f（x）＜f（x2）
∴f（x）在【1，+∞）上是减函数
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
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