Question

复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则它对应的点构成的图形是什么？

Answer 1

复数|z|在几何上表示：z的末端到原点的距离
|z - 1| ＝√[(x - 1)² + (y - 0)²] 是复平面上z的末端与点(1，0)的距离。
|z+1|＝√{[x - (-1)]² + (y - 0)²} 就是复平面上z的末端与点(-1，0)的距离。

所以复数z满足|z-1|+|z+1|=4的意思就是：
到两定点的距离之和为定长的点的集合，
满足此条件的点就是一个椭圆，其长轴为4
————————定义：椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹。
椭圆是平面内到两个固定点（两焦点）的距离之和是常数(2a>2c)的点的轨迹。
也可定义为到定点（焦点）距离和定直线（准线）间距离之比为一个小于1的常数的点的轨迹。